Question

【題目】如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一點(diǎn)，且AO：BO=1：2，C、E順次為射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，且始終保持CE=8cm（C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），F為OE中點(diǎn)．

（1）當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，求BF長(zhǎng)度；

（2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，猜想線段CF 和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）① 當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)之后，是否存在常數(shù)n，使得OE-n·CF的值不隨時(shí)間改變而變化．若存在，請(qǐng)求出n和這個(gè)不變化的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

② 若點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒，求點(diǎn)C在線段FB上的時(shí)間為 秒（直接寫(xiě)出答案）；

Answer 1

【答案】（1）FE=2，BE=12，BF=14cm（2）2CF=BE（3）①16cm ②4秒

【解析】試題分析： （1）先求出 AO，BO的長(zhǎng)，再求當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，AC，CE，OE的長(zhǎng)． 根據(jù)F為OE中點(diǎn)，即可求出BF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AC=x，分別表示出CO，OE，FE，CF，BE的長(zhǎng) ，即可得到結(jié)論；

（3）①設(shè)OF=EF=x，得到OE –nCF=（2-n）x+8n ，可以得到當(dāng)n=2 時(shí)，OE -2CF = 16 cm．

② 根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵AB=24cm，AO：BO=1：2．

∴AO=8，BO=16．當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，AC=4，CE=8，OE=4．

∵F為OE中點(diǎn)，∴FE=2，BE=12，BF=14cm．

（2）設(shè)AC=x，CO=8-x，OE=AC=x，FE=FO= FE=FO=x，CF=8-x．

BE=24-8-x=16-x ，∴2CF=BE

（3）①設(shè)OF=EF=x，OE –nCF=2x-n（x-8）=（2-n）x+8n

當(dāng)n=2 時(shí)， OE -2CF = 16 cm．

② 8÷2=4秒．