Question

【題目】（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸、軸分別于點(diǎn)、點(diǎn)，將△繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△.直線交直線于點(diǎn),如圖1.

（1））求：直線的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如圖2，連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，如圖2.

① 求證： =．

② 求：點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），當(dāng)△和△全等時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1） （2）①見解析；② ；（3） ， ，

【解析】試題分析：(1)先求出A,B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°，再求出C，D點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一元一次函數(shù).

(2) ①先證△DFO≌△BOE,可得OF=OE , 再利用等邊對(duì)等角，求得∠OEF=45°.

② 先聯(lián)立方程組，求點(diǎn)E(再構(gòu)造全等，求出點(diǎn)F ().

(3)利用全等和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)有多解情況，要分類討論.

試題解析：

，

令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),則D(-4，0),C(0，

解設(shè)過D,C直線解析式是,

,

解得,

.

（2）①,

，

△旋轉(zhuǎn)了90°，所以, ，

,

△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,

∠OEF=45°.

②聯(lián)立，解得E(，由①知，△DFO≌△BOE,

所以旋轉(zhuǎn)以后得F ().

P(-8,-3 ),( ,(

如圖，與CDO面積相等（也就是全等）滿足題意的三角形有三個(gè)，

在,,D(-4,0)點(diǎn)是C(0,3)和中點(diǎn)， ,,

所以有,

在,由題意知,(1,0),OD=O，勾股定理知，P3縱坐標(biāo)，代入直線，得到P3（））

在由題意知D(-4,0)是（x,y），P3（）中點(diǎn), =-4, =0, ,

所以,

所以P的坐標(biāo)是， ， ， .