Question

【題目】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。小白在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與_______表示的點(diǎn)重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①3表示的點(diǎn)與_______表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為7（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是______________；

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長(zhǎng)度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（例如下圖）. 若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：2，則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是_____________________.

Answer 1

【答案】（1）2 （2）①-5；②-,（3）或或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)稱性找到折痕的點(diǎn)為原點(diǎn)O，可以得出-2與2重合；
（2）根據(jù)對(duì)稱性找到折痕的點(diǎn)為-1，
①設(shè)3表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，根據(jù)對(duì)稱性列式求出a的值；
②因?yàn)?/span>AB=7，所以A到折痕的點(diǎn)距離為3.5，因?yàn)檎酆蹖?duì)應(yīng)的點(diǎn)為-1，由此得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）分三種情況進(jìn)行討論：設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計(jì)算得x的值，同理可得出如圖2、3對(duì)應(yīng)的x的值．

試題解析：操作一，
（1）∵表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，
∴折痕為原點(diǎn)O，
則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合.
操作二：
（2）∵折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，
則折痕表示的點(diǎn)為-1，
①設(shè)3表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，
則3-（-1）=-1-a，
a=-5；
②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為7，
∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕-1的距離為3.5，
∵A在B的左側(cè)，
則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-4.5和2.5；

操作三：
（3）設(shè)折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，
如圖1，

當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，
設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖2，

當(dāng)AB：BC：CD=1：2：1時(shí)，
設(shè)AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖3，

當(dāng)AB：BC：CD=2：1：1時(shí)，
設(shè)AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=-1++=，
綜上所述：則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是或或．