Question

如圖，正方形ABCD，動點(diǎn)E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．
（1）求證：BF=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC中點(diǎn)時（其他條件都保持不變），問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠EAD，
∵AF=AE，
∴△ADE≌△ABF，
∴BF=DE；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時四邊形AFBE是正方形，
理由：∵點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴得平行四邊形AFBE，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四邊形AFBE是正方形．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；
（2）利用正方形的判定方法判定四邊形AFBE為正方形即可．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用正方形的性質(zhì)．