【題目】如圖,在筆直的公路L的同側(cè)有A、B兩個村莊,已知A、B兩村分別到公路的距離AC=3kmBD=4km.現(xiàn)要在公路上建一個汽車站P,使該車站到A、B兩村的距離相等,

1)試用直尺和圓規(guī)在圖中作出點P;(保留作圖痕跡)

2)若連接AP、BP,測得APB=90°,求A村到車站的距離.

【答案】1)作圖見解析;(2A村到車站的距離5km

【解析】

試題分析:1)連接AB,作AB的垂直平分線與AB交于點P即可;

2)先利用AAS證明ACP≌△PDB,得出CP=BD=4km,然后在RtACP中利用勾股定理求出AP2=AC2+CP2=32+42=25,則AP=5

解:(1)連結AB,畫出AB的垂直平分線交CDP,

則點P即為所求的點;

2∵∠APB=90°,

∴∠APC+BPD=90°,

∵∠APC+CAP=90°

∴∠CAP=BPD,

∵∠ACP=PDB=90°,

MN垂直平分AB,

AP=BP,

∴△ACP≌△PDBAAS),

CP=BD=4km

RtACP中,ACP=90°,

AP2=AC2+CP2=32+42=25

AP=5

答:A村到車站的距離5km

練習冊系列答案
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