Question

【題目】（1）若分式有意義，則x的取值范圍是__．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣4，3)到原點(diǎn)O的距離是____．

（3）有一個三角形的兩邊長是4和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊長為_____．

（4）化簡的結(jié)果為____．

（5）如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F，那么BF＝_______．

Answer 1

【答案】x≥﹣5且x≠﹣3 5 或3 2+ 3

【解析】

（1）根據(jù)分式與二次根式的有意義的條件即可求解；

（2）根據(jù)勾股定理即可求解；

（3）根據(jù)勾股定理分情況討論即可求解；

（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則及平方差公式即可求解；

（5）利用翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)證明AF＝CF，得到△ACF是等腰三角形，再勾股定理列出關(guān)于線段BF的方程即可解決問題．

（1）依題意得≥0且≠0

解得x≥﹣5且x≠﹣3

故答案為：x≥﹣5且x≠﹣3；

（2）點(diǎn)P(﹣4，3)到原點(diǎn)O的距離是

故答案為：5；

（3）①當(dāng)?shù)谌�邊為斜邊時，第三邊＝；

②當(dāng)邊長為5的邊為斜邊時，第三邊＝＝3

故答案為：或3；

（4）

=

=

=2+

故答案為：2+；

（5）由題意得：△ACD≌△ACE，

∴∠DCA＝∠FCA；

又∵四邊形ABCD為長方形，

∴CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB，

∴∠FCA＝∠CAB，

∴AF＝CF，

∴△ACF是等腰三角形,

設(shè)BF=x，

則AF＝8x=CF，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：(8x)2＝x2＋42，

解得：x＝3，

即BF的長為3,

故答案為：3．