【題目】如圖,ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.

(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;

(2)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能請(qǐng)說明理由;如果能,求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.

【答案】1)(2)證明見解析(345°

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得ADBC,對(duì)角線互相平分可得OA=OC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出1=2,然后利用“角邊角”證明AOFCOE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AF=CE;

(2)根據(jù)垂直的定義可得BAO=90°,然后求出BAO=AOF,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得ABEF,然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行求出AFBE,再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論可得AF=CE,再求出DFBE,DF=BE,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形BEDF平行四邊形,再求出對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得EFBD時(shí),四邊形BEDF是菱形;根據(jù)勾股定理列式求出AC=2,再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出AO=1,然后求出AOB=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求出旋轉(zhuǎn)角即可.

解:(1)在ABCD中,ADBC,OA=OC,

∴∠1=2

AOFCOE中,,

∴△AOF≌△COE(ASA),

AF=CE;

(2)由題意,AOF=90°(如圖2),

ABAC,

∴∠BAO=90°,

AOF=90°,

∴∠BAO=AOF

ABEF,

四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

即:AFBE,

ABEF,AFBE,

四邊形ABEF是平行四邊形;

(3)當(dāng)EFBD時(shí),四邊形BEDF是菱形(如圖3).

ABCD,AF=CE,

ADBC,AD=BC,

DFBE,DF=BE,

四邊形BEDF是平行四邊形,

EFBD,

BEDF是菱形,

ABAC,

ABC中,BAC=90°,

BC2=AB2+AC2,

AB=1,BC=,

AC===2,

四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=AC=×2=1,

AOB中,AB=AO=1,BAO=90°,

∴∠1=45°

EFBD,

∴∠BOF=90°

∴∠2=BOF1=90°﹣45°=45°,

即:旋轉(zhuǎn)角為45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Ax軸上,且點(diǎn)Ay軸的距離為4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )

A. (4,0) B. (0,4) C. (4,0)(-4,0) D. (0,4)(0,-4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:(x+1)(x2﹣x+1)的結(jié)果是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x+y=2,xy=-1,則x2+y2 的值為( )

A. 4 B. 2 C. -2 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】說明命題“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命題的反例可以是(

A.等腰直角三角形

B.等邊三角形

C.含30°的直角三角形

D.頂角為45°的等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC≌△ABC′,AA′,BB′是對(duì)應(yīng)點(diǎn), △ABC′的周長為18,AB=5cm,BC=6cm,則AC′=___________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果(x+y)2=1, (x-y)2=49, 求x2+y2與xy的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列命題:同位角相等,兩直線平行;全等三角形的周長相等;直角都相等;等邊對(duì)等角其中逆命題是真命題的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,過點(diǎn)C作CEAD交AB于E,連接AC、DE,AC與DE交于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;

(2)如果EF=2,FCD=30°,FDC=45°,求DC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案