【題目】在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點(diǎn)，

∴AM=EF=AP.

因?yàn)?/span>AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，

∴EF的最小值是2.4．

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車．第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔分鐘分別在站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì))，上行車、 下行車的速度均為千米/小時(shí)．

第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？

第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時(shí)相距千米？

一乘客在兩站之間的處，剛好遇到上行車，千米，他從處以千米/小時(shí)的速度步行到站乘下行車前往站辦事．

①若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要幾分鐘？

②若千米，乘客從處到達(dá)站的時(shí)間最少要幾分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元，每個(gè)足球的價(jià)格為元

(1)若購(gòu)買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購(gòu)買了多少個(gè)?

(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購(gòu)買這種籃球與足球各個(gè)，那么購(gòu)買這兩類球一共需要多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）已知點(diǎn)在線段上.

①若，求度數(shù)；

②求證：.

（2）已知正方形邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF、BF、DF

（1）求證：BF是⊙A的切線．

（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實(shí)數(shù)．

（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）m為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購(gòu)書款不高于2224元，兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

甲種圖書

乙種圖書

進(jìn)價(jià)（元/本）

16

28

售價(jià)（元/本）

26

40

請(qǐng)解答下列問題：

(1)在這批圖書全部售出的條件下，書店如何進(jìn)貨利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)書店計(jì)劃用(1)中的最大利潤(rùn)購(gòu)買單價(jià)分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買排球和籃球共多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)與，分別相交于，，過點(diǎn)與，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，，在不添加任何輔助的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形（四邊形除外）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(1，2)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

(1) 將點(diǎn)A沿x軸正方向平移1個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為___________

將比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移1個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為___________

將比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移m個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為___________

(2) 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD位置如圖，其中A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，－1)、B(1，－2)、C(4，－2)．現(xiàn)將反比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移，若平移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

① 設(shè)函數(shù)圖象平移時(shí)間為t秒，求函數(shù)圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；

② 在平移過程中，當(dāng)函數(shù)圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，則函數(shù)圖象掃過的區(qū)域夾在直線AD、BC的圖形面積為___________（直接寫出答案）

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