【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0.
(1)若該方程有實數(shù)根,求m的值.
(2)對于函數(shù)y1=x2-(m+1)x+(m2+1),當(dāng)x>1時,y1隨著x的增大而增大.
①求m的范圍.
②若函數(shù)y2=2x+n與函數(shù)交于y軸上同一點,求n的最小值.
【答案】(1)m=1;(2)①;②
【解析】
(1)若一元二次方程有兩實數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;
(2) ①當(dāng)x>1時,y1隨著x的增大而增大.由二次函數(shù)性質(zhì)可知,
②函數(shù)與y軸上交點可得,結(jié)合m的取值范圍可得m的最小值.
解:(1)∵該方程有實數(shù)根,∴,
∴,∴m=1;
(2)①函數(shù)的對稱軸為直線,
∵當(dāng)時隨著x的增大而增大,∴,
∴;
②∵函數(shù)與y軸的交點為,
又∵函數(shù)與函數(shù)交于y軸上同一點,
∴,
∵,又∵0在范圍內(nèi),
∴當(dāng)m=0時,n的最小值為.
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【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對一段長為2500m重點堤段利用沙石和土進(jìn)行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來的1:1變?yōu)?/span>1:1.5,如圖,若CD∥BA,CD=4米,鉛直高DE=8米.
(1)求加固加寬這一重點堤段需沙石和土方數(shù)是多少?
(2)某運輸隊承包這項沙石和土的運送工程,根據(jù)施工方計劃在一定時間內(nèi)完成,按計劃工作5天后,增加了設(shè)備,工效提高到原來的1.5倍,結(jié)果提前了5天完成任務(wù),問按原計劃每天需運送沙石和土多少m3?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當(dāng)點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測得梯子頂端距離地面AB=2米,梯子與地面夾角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不動,將梯子斜靠在左墻時,頂端距離地面2.4米,則小巷的寬度為( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點C,AD交⊙O于點F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(-3,0),與 y 軸交于點 C(0,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點 P,求出當(dāng) PB+PC 最小時點 P的坐標(biāo);
(3)若拋物線上有一動點Q,使△ABQ的面積為6,求Q點坐標(biāo).
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