精英家教網如圖,某工件形狀如圖所示,等腰Rt△ABC中斜邊AB=4,點O是AB的中點,以O為圓心的圓分別與兩腰相切于點D、E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A、2-
π
2
B、
π
2
C、3-
π
2
D、2-π
分析:本題需先求出直角三角形的邊長,再利用切線的性質和等腰直角三角形的性質得出四邊形CDOE是正方形,然后分別求出直角三角形ABC、扇形FOD,正方形CDOE,扇形EOG的面積,即可求出陰影部分的面積.
解答:精英家教網解:設AC=BC=x,
則x2+x2=4
x=2
2

AC=BC=2
2

設OD=R,則OE=R
∵AC,BC與⊙O相切,
∴OD⊥AD,OE⊥BC
∵∠A=45°
∴∠AOD=45°
∴∠A=∠AOD
∴AD=OD=R
∵AC=2
2

∵AC=2
2

∴AD=OD
∵∠C=90°
∴四邊形ODCE是正方形
CD=CE=OD=AD=
2

∴S正方形CDOE=(
2
)2
=2
S扇形FOD=S扇形EOG=
45π(
2
)2
360

=
π
4

∴陰影部分的面積是2-
π
2

故選A
點評:本題主要考查了扇形面積的求法,在解題時要注意面積計算公式和圖形的有關性質的綜合應用.
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BC
的度數(shù)為60°,AB=6cm,點B到點C的距離等于AB,∠BAC=30°,則工件的面積等于( 。
A、4πB、6πC、8πD、10π

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B.6π
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