Question

如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B．以下是某同學(xué)說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由．
解：因?yàn)椤?+∠2=180°（

 

）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （

 

）
所以AB∥DF

 

所以∠3=∠5

 

又因?yàn)椤?=∠B

 

所以∠5=∠B（

 

）
所以DE∥BC（

 

所以∠ADE=∠ACB

 

．

Answer 1

分析：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、已知條件推知內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠4，則AB∥DF；然后由平行線的性質(zhì)和已知條件，推知內(nèi)錯(cuò)角∠5=∠B，則易證DE∥BC；最后由“兩直線平行，同位角相等”證得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （等量代換）
所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
所以∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又因?yàn)椤?=∠B（已知）
所以∠5=∠B（等量代換）
所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
所以∠ADE=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．
故答案分別是：已知；等量代換；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已知）；等量代換；同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，同位角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．