【題目】如圖,點(diǎn)D,C在BF上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF.
(1)求證:AB=EF;
(2)連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ABEF為平行四邊形,理由見解析.
【解析】(1)利用AAS證明△ABC≌△EFD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF;
(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠F,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到AB∥EF,又AB=EF,可證出四邊形ABEF為平行四邊形.
解:(1)證明:∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠EDF,
∵BD=CF,
∴BD+DC=CF+DC,
即BC=DF,
又∵∠A=∠E,
∴△ABC≌△EFD(AAS),
∴AB=EF;
(2)猜想:四邊形ABEF為平行四邊形,
理由如下:由(1)知△ABC≌△EFD,
∴∠B=∠F,
∴AB∥EF,
又∵AB=EF,
∴四邊形ABEF為平行四邊形.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,解決問題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△EFD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià),某中學(xué)決定對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)設(shè)該校中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分評(píng)價(jià)等級(jí)與評(píng)價(jià)成績(jī)x分之間的關(guān)系如下表:
中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī) | 中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí) |
A級(jí) | |
B級(jí) | |
C級(jí) | |
D級(jí) |
現(xiàn)隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī),整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生,圖中等級(jí)為D級(jí)的扇形的圓心角等于______;
(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為C級(jí)的學(xué)生約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,,,,E是BC的中點(diǎn),P是AB上的任意一點(diǎn),連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PQ,過A點(diǎn),D點(diǎn)分別作BC的垂線,垂足分別為M,N.
求AM的值;
連接AC,若P是AB的中點(diǎn),求PE的長(zhǎng);
若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上,請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在x軸上有一點(diǎn)P,點(diǎn)P在直線AB的垂線段為PC,C為垂足,且PC= ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖(2),將原拋物線向左平移,使平移后的拋物線過原點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)D,在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使S△APE=S△ACD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),連接AC.
(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+ x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB內(nèi)部有3條射線OE、OC、OF
(1) 如圖1,若∠AOB = 90°,∠AOC = 30°,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度數(shù).
(2) 如圖2,若∠AOB = α,∠EOB = ∠COB,∠COF = ∠FOA,求∠EOF的度數(shù)(用含α的式子表示)
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