Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程的根的定義可得：a²-3a+1=0，則a²-3a=-1，a²+1=3a．因而=2（a²-3a）+a+2+=-2+a+2+=a+．然后解方程即可求得x的值，代入a+即可求得代數(shù)式的值．
解答：解：∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a²+1=3a．
∴=2（a²-3a）+a+2+=-2+a+2+=a+．
解方程x²-3x+1=0得：x=，
∵=，即方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)．
∴原式=a+=+=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的定義，以及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，正確把所求的式子變形成a+，并且注意到方程的兩個(gè)根的倒數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．