Question

16．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
將以下三個(gè)等式兩邊分別相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
（1）按以上規(guī)律直接寫出：$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
（2）按以上規(guī)律直接寫出下列式子的計(jì)算結(jié)果：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$；
（3）探究并利用以上規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可；
（2）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$=1-$\frac{1}{2015}$=$\frac{2014}{2015}$；
（3）原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2016}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2016}$）=$\frac{501}{2016}$，
故答案為：（1）$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$；（2）$\frac{2014}{2015}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．