【題目】(探究與證明)

在正方形ABCD中,G是射線AC上一動點(不與點AC重合),連BG,作BHBG,且使BHBG,連GH、CH

1)若GAC上(如圖1),則:①圖中與△ABG全等的三角形是   

②線段AG、CG、GH之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)若GAC的延長線上(如圖2),那么線段AG、CGBG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并給出證明;

(應(yīng)用)(3)如圖3,G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上,以BG為邊作正方形BGMN,若AG2,AD4,請直接寫出正方形BGMN的面積.

【答案】(1)①△CBH,②AG2+CG2GH 2(2)20+8

【解析】

探究與證明(1)①由題意可得ABBC,BGBH,∠ABG=∠CBH 可證ABG≌△BCH

②由ABG≌△BCH可得AGCH,∠ACH90° 可得AG、CGGH之間的數(shù)量關(guān)系.

2)連接CH,可證ABG≌△BCH,可得CHG是直角三角形,則AG2+CG2GH2,且HG2BG2+BH22BG2,可得線段AG、CG、BG之間.

應(yīng)用:(3)連接BDACO,由正方形ABCD可得ACBD,AOBOCO2,則根據(jù)正方形GBMN的面積=BG2GO2+BO2.可求正方形GBMN的面積.

解:探究與證明:(1)①△CBH,②AG2+CG2GH 2

理由如下:

ABCD是正方形

ABCB,∠ABC90°,∠BAC=∠BCA45°

又∵GBBH

∴∠ABG=∠CBHBGBH,ABBC

∴△ABG≌△BCH

∴∠BAC=∠BCH45°,AGCH

∴∠GCH90°

RtGCH中,CH2+CG2GH 2

AG2+CG2GH 2

2

如圖2,連CH

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC90°,ABBC

∵∠GBH90°

∴∠ABC+GBC=∠GBH+GBC

即:∠ABG=∠CBH

又∵BHBG

∴△ABG≌△CBH

AGCH,∠BCH=∠BAC45°

∴∠ACH=∠ACB+BCH45°+45°90°

AGCH

CH2+CG2GH 2

AG2+CG2GH2

HG2BG2+BH22BG2

AG2+CG22BG2

應(yīng)用:(3)如圖連接BDACO

∵四邊形ABCD 是正方形,AD4,

AC4BOAODOCO2,ACBD,

BG2GO2+BO2

S正方形GBNMBG2GO2+BO2=(2+22/span>+2220+8.

練習(xí)冊系列答案
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解:

上述分解因式的過程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖).

請仿照上面的方法,解答下列問題:

1)分解因式:;

2)分解因式:

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分組

頻數(shù)

頻率

49.569.5

2

0.04

69.589.5

8

89.5109.5

20

0.40

109.5129.5

0.32

129.5150.5

4

0.08

合計

1

1)分布表中____________,______;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)若畫該班期中考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖,則分數(shù)在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是____;

4)張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>109分,他說:我們班上比我成績高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎?請說明理由.

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(1)求C′點的坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過O、A、C′三點的拋物線的解析式;

(3)如圖③,G是以AB為直徑的圓,過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F,求切線BF的解析式;

(4)在(3)的條件下,拋物線上是否存在一點M,使得BOFAOM相似?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);

(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機的大約有多少名家長?

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