【題目】如圖,等腰△ABC中,BA=BC,AO⊥BC于點(diǎn)O,AO=3CO=6.F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過F作FE∥BC交AC邊于點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)G,連結(jié)FO,EO,設(shè)EF長為x,△EFO的面積為S.
(1)求OB的長;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍;
(3)判斷:當(dāng)△EFO的面積最大時(shí),△EFO和△CBA是否相似并說明理由.
【答案】(1)8;(2) (0<x<10) ;(3)見解析.
【解析】
(1)由AO=3CO=6易得CO=2,結(jié)合AB=BC可得AB=BC=BO+2,這樣在Rt△ABO中由AB2=AO2+BO2可得(2+OB)2=62+OB2,由此即可解得OB的值;
(2)由EF∥BC可得△AFE∽△ABC,由此可得,結(jié)合AG=AO-GO,EF=x及(1)中所得結(jié)論即可用含x的式子表達(dá)GO的長,再利用S△OEF=EF·GO即可求得所求函數(shù)關(guān)系式了;
(3)由(2)中所得解析配方可求得當(dāng)△OEF面積最大時(shí),EF=5,由此可知此時(shí)EF:BC=1:2,由EF∥BC可得△AFE∽△ABC,從而可得,由此可得點(diǎn)E、F是AC、AB的中點(diǎn),結(jié)合AO⊥BC可得OF=AB,OE=AC,從而可得,由此即可得到△EFO∽△CBA.
(1)∵AO=3CO=6,
∴CO=2,
∴AB =BC= BO+2,
∵AO⊥BC,
∴AB2=AO2+OB2,
∴(2+OB)2=36+OB2,
解得OB=8;
(2) 由(1)得BC=OB+2=10,
∵FE∥BC,
∴△AFE∽△ABC,
∴,即 ,
解得:OG=,
∴S=EF×OG=,
即(0<x<10) ;
(3) 當(dāng)△EFO的面積最大時(shí),△EFO∽△CBA,理由如下:
∵ ,
∴當(dāng)x=5,即EF=5時(shí),S最大= ,
此時(shí):,
∵FE∥BC,
∴△AFE∽△ABC,
∴,
∴E,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),
∵AO⊥BC,
∴,,
∴,
∴△EFO∽△CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形周長為17cm,一腰上的中線將三角形分為兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形的周長差為4cm,則此等腰三角形的底邊長為________.
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【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是邊AC的中點(diǎn),CH⊥BM于H.
(1)求證:;
(2)連結(jié)AH,求∠AHM的度數(shù).
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【題目】如圖,已知三角形紙片,將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕分別與邊交于點(diǎn).
(1)畫出直線;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),請畫出點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),如果的面積為2,的面積為,那么的面積等于 .
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【題目】銀杏樹具有觀賞、經(jīng)濟(jì)、藥用等價(jià)值而深受人們喜愛.在銀杏種植基地有、兩個(gè)品種的樹苗出售,已知種比種每株多20元,買1株種樹苗和2株種樹苗共需200元.
(1)問、兩種樹苗每株分別多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購買、兩種銀杏樹苗共36株,且種樹苗數(shù)量不少于種數(shù)量的一半,請求出費(fèi)用最省的購買方案.
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【題目】小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m, )
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