【題目】如圖，《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是________步．

【答案】6

【解析】

設(shè)三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理可求得直角三角形的斜邊，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由S△ABC=（AB+BC+CA）r可求得半徑，則可求得直徑．

解：如圖，

設(shè)三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，
∴AB=，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r，則S△ABC=（AB+BC+CA）r，
∴ACBC=（AB+BC+CA）r，

即×8×15=×（8+15+17）r，
解得r=3，
∴內(nèi)切圓的直徑是6步，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. b﹣4ac≥0

B. 關(guān)于x的方程ax+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C. a﹣b+c＝0

D. 當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l，且與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的﹣個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；

（3）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A．C不重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)G．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB， PD，BD，AB．請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，，，點(diǎn)沿邊以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿邊以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．若以點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形與相似，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（7分）（2015黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案