【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC⊥BC，點E是BC延長線上一點， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)OE=5.

【解析】

（1）由題干可知四邊形ABCD是平行四邊形，且 ,可證明四邊形ACED是平行四邊形，又AC⊥BC，可證明四邊形ACED是矩形；

（2）由（1）可得∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得，OE=BD，根據(jù)BD的長度可計算出OE的長度.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，又∵ ，∴AD=CE∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACED是矩形.

(2)∵對角線AC，BD交于點O，∴點O是BD的中點，∵四邊形ACED是矩形，∴∠E=90°，在Rt△ADE中根據(jù)定理可得OE=BD，又∵BD=10，∴ OE=5，故答案為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E．

（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周長．

（2）若∠DBC＝45°，對角線AC、BD交于點O，F為AE上一點，且AF＝2EO，求證：CF＝AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°，點E、F在對角線AC上（點E在點F的左側(cè)），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E，F分別是邊BC上兩點，且.將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F與點C重合時，停止旋轉(zhuǎn).已知，BC=6，設(shè)BE=x，EF=y.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)EF=2BE時，BE的長度約為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線AB由A向B的方向移動，那么P與直線CD相切時☉P運動的時間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中有只乒乓球，其中只是紅球，另只是黃球，它們的大小都一樣，現(xiàn)從中任意摸出只球，

（1）恰為一紅一黃的概率是多少？

（2）兩只均為紅球的概率是多少？

（3）兩只均為黃球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點，與y軸交于點C，其中點A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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