【題目】如圖①,B,C,E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn), 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BGDE.

(1)探究BGDE之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)正方形CEFG繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖②所示的位置時(shí),線段BGED有何關(guān)系? 寫出結(jié)論并證明.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)猜想BGBD,且BG=DE,延長BGDE交于H點(diǎn),用SAS證明△BCG≌△DCE,得出BG=DE,∠CBG=CDE,再證明∠DHG=90°,即可得出結(jié)論;

2)用SAS證明△BCG≌△DCE,得出BG=DE,∠CBG=CDE,再根據(jù)對(duì)頂角相等和直角三角形兩銳角互余,通過等量代換即可得出結(jié)論.

1)猜想:BGBD,且BG=DE.證明如下:

延長BGDE交于H點(diǎn).

ABCDCEFG都是正方形,

BC=DC,GC=EC,∠BCG=DCE=90°.

在△BCG和△DCE中,∵BC=DC,∠BCG=DCE=90°,GC=EC,

∴△BCG≌△DCE,

∴∠BGC=DEC,BG=DE

又∵∠BGC=DGH,∠DEC+CDE=90°,

∴∠DGH+GDH=90°,

∴∠DHG=90°,

BGDE,且BG=DE

2BG=DE,BGDE.證明如下:

∵四邊形ABCD、CEFG都是正方形,

BC=CD,CG=CE,∠BCD=ECG,

∴∠BCG=DCE,

∴△BCG≌△DCESAS),

BG=DE,∠CBG=CDE

又∵∠BPC=DPO,∠CBG+BPC=90°,

∴∠CDE+DPO=90°,

∴∠DOP=90°,

BGDE,

BG=DE,BGDE

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(shí)(如圖1),請猜想OE+ODOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)由(圖1)的位置將∠DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角(0θ90°),線段OD、OEOC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并說明理由.

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【題目】某工廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷,經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量y與單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系,求出yx的關(guān)系式;

2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過50元件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?

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【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程

如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過A點(diǎn)的圓的切線.

畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;

(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.

所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線.

請回答:該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________

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【題目】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,,,則四邊形的面積為(

A.1B.C.D.

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【題目】如圖,在中,,軸,點(diǎn)、都在反比例函數(shù)上,點(diǎn)在反比例函數(shù)上,則______.

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

2)直線y軸交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,Q(點(diǎn)Py軸左側(cè),點(diǎn)Q y軸右側(cè)),連接CPCQ,若的面積為,求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,連接ACPQG,在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)K,連接GK,將線段GK繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)K恰好落在拋物線上,若存在,請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在,請說明理由.

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