21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點(diǎn)E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說(shuō)明理由.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形三線合一可知AD⊥BC,且BD=CD,可知直線AD是線段BC的垂直平分線,
(2)根據(jù)AD⊥BC,再根據(jù)已知條件可知∠ADE=∠AED,即可得出△ADE是等腰三角形.
解答:解:(1)∵在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,且BD=CD,
∴直線AD是線段BC的垂直平分線,
(2)△ADE是等腰三角形,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
又∵∠EDC=15°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°,
在△ADE中,∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ADE是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等邊三角形三線合一,垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為(  )
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)△BDE是什么三角形,為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,BF是高,D是BF上一點(diǎn),且OF=AF,作OE⊥BF,垂足為D,且OE=OB,連AE、AO、BE,求證:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案