Question

（1）如圖一，圖二，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上．△MNP沿線段AB按的方向滾動， 直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經(jīng)過的路程為 ；

（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動，始終保持M,N,P,Q四點在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經(jīng)過的最短路程為 ．

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動與此類似．）

Answer 1

；．

【解析】

試題分析：（1）點P經(jīng)過的路程是兩段弧，半徑為1，圓心角為120°，根據(jù)計算即可；

（2）點P經(jīng)過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據(jù)計算即可．

試題解析：（1）點P經(jīng)過的路程是：2×；

（2）點P經(jīng)過的最短路程：4×．

考點：1.弧長的計算；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．