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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB CD不平行,∠ABD=∠ACD,請你添加一個條件:______ ,使的加上這個條件后能夠推出AD∥BC ,且ABCD

【答案】DAC=∠ADBBAD=∠CDADBC=∠ACBABC=∠DCBOBOCOAOD.

【解析】試題分析:先證四邊形AECO是梯形,再說明是等腰梯形.由題意可知,∠ABD=∠ACD,AD△BAD△CDA的公共邊,則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB∠BAD=∠CDA,同理可添加∠DBC=∠ACB∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD,從而推出AD∥BCAB=CD

由題意可知,∠ABD=∠ACD,AD△BAD△CDA的公共邊,

則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC,AB=DC,

∵∠DAC=∠ADB

∴OA=OD,

∴OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵∠AOD=∠BOC,

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OCOA=OD,從而推出AD∥BCAB=CD

本題答案不唯一,如∠DAC=∠ADB∠BAD=∠CDA,∠DBC=∠ACB,∠ABC=∠DCB,OB=OC,OA=OD.(任選其一)

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】
(1)計算:3( ﹣π)0 +(﹣1)2011
(2)先化簡,再求值: ,其中x= -3.
(3)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG. 求證:GF∥HE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A為x軸負半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.

(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;

(2)如圖2,若AC⊥BC,點P線段OC上一點,連接BP,延長BP交AC于點Q,當∠CPQ=∠CQP時,求證:BP平分∠ABC;

(3)如圖3,若AC⊥BC,點E是點A與點B之間一動點,連接CE,CB始終平分∠ECF,當點E在點A與點B之間運動時,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

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【題目】小英和小明姐弟二人準備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽.但因家中臨時有事,必須留下一人在家,于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去看龍舟賽.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時先由小英從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小明從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同.則小英贏,否則小明贏.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現的結果.
(2)這個游戲對游戲雙方公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x、y的方程組實數m是常數

1若x+y=1,求實數m的值;

2若-1≤x-y≤5,求m的取值范圍;

32的條件下,化簡:

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】同學們,我們曾經研究過n×n的正方形網格,得到了網格中正方形的總數的表達式為12+22+32+…+n2 . 但n為100時,應如何計算正方形的具體個數呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先,通過探究我們已經知道0×1+1×2+2×3+…+(n﹣l)×n
= n(n+1)(n﹣1)時,我們可以這樣做:
(1)觀察并猜想:
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=(1+2+3+4)+(

(2)歸納結論:
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n﹣l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n﹣1)×n
=()+[]
=+
= ×
(3)實踐應用:
通過以上探究過程,我們就可以算出當n為100時,正方形網格中正方形的總個數是

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器,若購進電腦機箱10臺,和液晶顯示器8臺,共需要資金7000元,若購進電腦機箱兩臺和液晶顯示器5臺,共需要資金4120元.
(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?
(2)該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元,根據市場行情,銷售電腦機箱,液晶顯示器一臺分別可獲得10元和160元,改經銷商希望銷售完這兩種商品,所獲得利潤不少于4100元,試問:該經銷商有幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

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【題目】計算:(2018﹣π)0=_____

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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一個動點,過C作CE垂直于BD或BD的延長線,垂足為E,如圖.
(1)若BD是AC的中線,求 的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分線,求 的值;
(3)結合(1)、(2),試推斷 的取值范圍(直接寫出結論,不必證明),并探究 的值能小于 嗎?若能,求出滿足條件的D點的位置;若不能,說明理由.

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