【題目】(感知)如圖①,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠B=60°,E、F分別是邊BC、CD上的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF.若AC=2,則CE+CF的長(zhǎng)為_____.
(探究)如圖②,在菱形ABCD中,∠B=60°.E是邊BC上的點(diǎn),連結(jié)AE,作∠EAF=60°,邊AF交邊CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF.若BC=2,求CE+CF的長(zhǎng).
(應(yīng)用)在菱形ABCD中,∠B=60°.E是邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)AE,作∠EAF=60°,邊AF交邊CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.若BC=2,EF⊥BC時(shí),借助圖③直接寫出△AEF的周長(zhǎng).
【答案】【感知】2;【探究】2;【應(yīng)用】
【解析】
感知:根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得解;
探究:首先根據(jù)菱形的性質(zhì),進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,然后判定△ABC是等邊三角形,再進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,判定△ABE≌△ACF,得出BE=CF,即可得解;
應(yīng)用:首先根據(jù)菱形的性質(zhì),進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,然后判定△ABC是等邊三角形,再進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,判定△ACE≌△ADF,然后判定△AEF為等邊三角形,再利用勾股定理即可得出EF,進(jìn)而得出△AEF的周長(zhǎng).
感知:∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠B=60°,
∴AB=BC=AC=CD=AD,
∵E、F分別是邊BC、CD上的中點(diǎn),BC=2,
∴CE+CF=BC=2;
探究:如圖,連結(jié)AC.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB∥CD.
∴∠B+∠BCD=180°.
∵∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,∠BCD=120°.
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC.
∴∠ACF=∠B=60°.
∵∠EAF=60°,
∴∠BAC﹣∠CAE=∠EAF﹣∠CAE.
∴∠BAE=∠CAF.
∴△ABE≌△ACF.
∴BE=CF.
∴CE+CF=BC=2.
應(yīng)用:連接AC,如圖所示:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB∥CD.
∴∠B+∠BCD=180°.
∵∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,∠BCD=120°.
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC.
∴∠CAD=∠B=60°.
∵∠EAF=60°,
∴∠CAD﹣∠DAE=∠EAF﹣∠DAE.
∴∠CAE=∠DAF.
∵∠ACE=∠ADF,AC=AD
∴△ACE≌△ADF.
∴CE=DF,AE=AF
∵∠EAF=60°,
∴△AEF為等邊三角形
∵EF⊥BC,∠ECF=60°
∴CF=2CE
∵CD=BC=2
∴CE=2
∴
∴△AEF的周長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD為正方形,AB=2,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)AE=x,四邊形DEFG的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
(2)求S△ABC
(3)在拋物線上(除點(diǎn)C外),是否存在點(diǎn)N,使得S△NAB=S△ABC , 若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不 存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)在上,且,設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),如圖2,求的長(zhǎng);
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)若是以為腰的等腰三角形,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程組或不等式解應(yīng)用題
現(xiàn)有,兩種商品,買2件商品和1件商品用了80元,買4件商品和3件商品用了180元
(1)求,兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買,兩種商品共10件,總費(fèi)用不超過(guò)260元,至少買多少件商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過(guò)50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,且滿足.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)在線段上,、滿足,點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)平移直線,交軸正半軸于,交軸于,為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn),過(guò)作軸于,若,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
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