【題目】(感知)如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,B=60°E、F分別是邊BC、CD上的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF.若AC=2,則CE+CF的長(zhǎng)為_____

(探究)如圖,在菱形ABCD中,B=60°E是邊BC上的點(diǎn),連結(jié)AE,作EAF=60°,邊AF交邊CD于點(diǎn)F,連結(jié)EF.若BC=2,求CE+CF的長(zhǎng).

(應(yīng)用)在菱形ABCD中,B=60°E是邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連結(jié)AE,作EAF=60°,邊AF交邊CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.若BC=2,EFBC時(shí),借助圖直接寫出AEF的周長(zhǎng).

【答案】【感知】2;【探究】2;【應(yīng)用】

【解析】

感知:根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得解;

探究:首先根據(jù)菱形的性質(zhì),進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,然后判定ABC是等邊三角形,再進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,判定ABE≌△ACF,得出BE=CF,即可得解;

應(yīng)用:首先根據(jù)菱形的性質(zhì),進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,然后判定ABC是等邊三角形,再進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,判定ACE≌△ADF,然后判定AEF為等邊三角形,再利用勾股定理即可得出EF,進(jìn)而得出AEF的周長(zhǎng).

感知:∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠B=60°,

AB=BC=AC=CD=AD,

EF分別是邊BC、CD上的中點(diǎn),BC=2,

CE+CF=BC=2;

探究:如圖,連結(jié)AC

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,ABCD

∴∠B+BCD=180°

∵∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形,∠BCD=120°

∴∠BAC=ACB=60°,AB=AC

∴∠ACF=B=60°

∵∠EAF=60°

∴∠BAC﹣∠CAE=EAF﹣∠CAE

∴∠BAE=CAF

∴△ABE≌△ACF

BE=CF

CE+CF=BC=2

應(yīng)用:連接AC,如圖所示:

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC,ABCD

∴∠B+BCD=180°

∵∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形,∠BCD=120°

∴∠BAC=ACB=60°,AB=AC

∴∠CAD=B=60°

∵∠EAF=60°,

∴∠CAD﹣∠DAE=EAF﹣∠DAE

∴∠CAE=DAF

∵∠ACE=ADF,AC=AD

∴△ACE≌△ADF

CE=DF,AE=AF

∵∠EAF=60°,

AEF為等邊三角形

EFBCECF=60°

CF=2CE

CD=BC=2

CE=2

AEF的周長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:矩形DEFG是正方形;

(2)探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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