已知x4+6x2+x+12有一個因式是x2+ax+4,求a值和這個多項式的其他因式.

答案:
解析:

  解:設(shè)另一個多項式為x2+bx+3,則

  x4+6x2+x+12

 。(x2+ax+4)(x2+bx+3)

 。絰4+(a+b)x3+(3+4+ab)x2+(3a+4b)x+12,

  ∵x4+6x2+x+12與x4+(a+b)x3+(3+4+ab)x2+(3a+4b)x+12是同一個多項式,所以其對應(yīng)項系數(shù)分別相等.即有

  

  由①、③解得,a=-1,b=1,

  代入②,等式成立.

  ∴a=-1,另一個因式為x2+x+3.


提示:

  點悟:因為x4+6x2+x+12是四次多項式,有一個因式是x2+ax+4,根據(jù)多項式的乘法原則可知道另一個因式是x2+bx+3(a、b是待定常數(shù)),故有x4+6x2+x+12=(x2+ax+4)·(x2+bx+3).根據(jù)此恒等關(guān)系式,可求出a,b的值.

  點撥:這種方法稱為待定系數(shù)法,是很有用的方法.待定系數(shù)法、配方法、換元法是因式分解較為常用的方法,在其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常運用.希望讀者不可輕視.


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