【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE=AC．

（1）求證：DE=DB；

（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）△ABE是等邊三角形

【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．

（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC⊥AE，∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，
∴DA=DB，
∵CE=AC，
∴BC是線段AE的垂直平分線，
∴DE=DA，
∴DE=DB；


（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：
連接BE，如圖：
∵BC是線段AE的垂直平分線，
∴BA=BE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠CAB=60°，
∴△ABE是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．

（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC各頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)，

（1）寫出△ABC各頂點的坐標；

（2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

（3）寫出△A1B1C1的各頂點關(guān)于y軸對稱點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），求點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=7，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，DE=DF，若BF=4，則EF=_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，且BD=BE，連接DE．

（1）求證：DE∥AC；

（2）將圖①中的△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A、D、E在同一條直線上，如圖②，求∠AEC的度數(shù);

（3）在（2）的條件下，如圖③，連接CD，過點D作DM⊥BE于點M，在線段BM上取點N，使得∠DNE+∠DCE=180°．請?zhí)剿魅龡l線段EN，MN，EC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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