Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價(jià)與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，第天的銷(xiāo)售量為件．

（1）試求出售價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系是；

（2）請(qǐng)求出該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中的最大利潤(rùn)；

（3）在該商品銷(xiāo)售過(guò)程中，試求出利潤(rùn)不低于3600元的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6050；（3）．

【解析】

（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝90；

（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題．當(dāng)1≤x≤50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；

（3）分當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行得到的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，

設(shè)．

∵圖象過(guò)(0，40)，(50，90)，

∴解得，

∴，

∴

（2）當(dāng)時(shí)，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，元；

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，元．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，元

（3）當(dāng)時(shí)，

令，解得：，，

∵

∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不低于3600元；

當(dāng)時(shí)，

∵，即，

解得，

∴此時(shí)；

綜上，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)不低于3600元．