【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,點E是對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥ED,交AB于點F,連接DF,交AC于點G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點N,若點F是AB的中點,則△EMN的周長是 .
【答案】
【解析】解:如圖1,過E作PQ⊥DC,交DC于P,交AB于Q,連接BE,
∵DC∥AB,
∴PQ⊥AB,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ACD=45°,
∴△PEC是等腰直角三角形,
∴PE=PC,
設PC=x,則PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x,
∴PD=EQ,
∵∠DPE=∠EQF=90°,∠PED=∠EFQ,
∴△DPE≌△EQF,
∴DE=EF,
易證明△DEC≌△BEC,
∴DE=BE,
∴EF=BE,
∵EQ⊥FB,
∴FQ=BQ= BF,
∵AB=4,F(xiàn)是AB的中點,
∴BF=2,
∴FQ=BQ=PE=1,
∴CE= ,
Rt△DAF中,DF= =2 ,
∵DE=EF,DE⊥EF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∴DE=EF= = ,
∴PD= =3,
如圖2,
∵DC∥AB,
∴△DGC∽△FGA,
∴ = =2,
∴CG=2AG,DG=2FG,
∴FG= × = ,
∵AC= =4 ,
∴CG= × = ,
∴EG= ﹣ = ,
連接GM、GN,交EF于H,
∵∠GFE=45°,
∴△GHF是等腰直角三角形,
∴GH=FH= = ,
∴EH=EF﹣FH= ﹣ = ,
∴∠NDE=∠AEF,
∴tan∠NDE=tan∠AEF= ,
∴ = = ,
∴EN= ,
∴NH=EH﹣EN= ﹣ = ,
Rt△GNH中,GN= = = ,
由折疊得:MN=GN,EM=EG,
∴△EMN的周長=EN+MN+EM= + + = ;
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形,以及對翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.
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【題目】已知,在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出一次函數(shù)與的圖像,則有一組的取值,使得下列4個圖中的一個為正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】從一副撲克牌中取出方塊3、紅心6、黑挑10共三張牌,洗勻后正面朝下放在桌面上,小明和小麗玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下,再由小麗隨機摸出一張牌,記下牌面數(shù)字、這樣記為一次游戲.當兩人摸出的牌面數(shù)字不同時,牌面數(shù)字大的獲勝;當兩人摸出的牌面數(shù)字相同,則為平局.
(1)用畫樹狀圖或列表法,列出小明、小麗兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果.
(2)求小明獲勝的概率.
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【題目】(1)如圖,因為直線AB、CD相交于點P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);
(2)因為直線a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________).
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【題目】在等邊△ABC中,AO是高,D為AO上一點,以CD為一邊,在CD下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)過點C作CH⊥BE,交BE的延長線于H,若BC=8,求CH的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______.
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,…排列成如圖所示的一個表.
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù),把其中最大的數(shù)記為x,另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從大到小依次是 , , ;
(2)在(1)的前提下,當被框住的4個數(shù)之和等于984時,x位于該表的第幾行第幾列?
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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物“處理不當將污染環(huán)境,危害健康。某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查
(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是(只需填上正確答案的序號)
①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取;
②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽、墼谌谐W∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽取.
(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:
①求m、n的值.
②補全條形統(tǒng)計圖
③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?
④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點。
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【題目】有個均勻的正十二面體的骰子,其中1個面標有“1”,2個面標有“2”,3個面標有“3”,2個面標有“4”,1個面標有“5”,其余面標有“6”,將這個骰子擲出后:
(1)擲出“6”朝上的可能性有多大?
(2)哪些數(shù)字朝上的可能性一樣大?
(3)哪些數(shù)字朝上的可能性最大?
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