【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF；

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）求證：AB=CE+BF；

（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（　�。�

①互為補(bǔ)角的兩個角可以都是銳角；②互為補(bǔ)角的兩個角可以都是直角；

③互為補(bǔ)角的兩個角可以都是鈍角；④互為補(bǔ)角的兩個角之和是180°．

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動的時(shí)間t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（　�。�

A. AB=3，BC=4，CA=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程：mx+2=2(m-x)的解滿足│x│-1=0,則m的值是（ ）

A. 2 B. 4 C. 2或0 D. 4或0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張桌子的售價(jià)是238元，比一張椅子的3倍少2元，設(shè)一張椅子的售價(jià)是x元，則可得方程__________________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在比例尺為1:5000的江陰市城區(qū)地圖上，某段路的長度約為25厘米，則它的實(shí)際長度約為________米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機(jī)摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有 個．

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同步練習(xí)冊答案