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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,梯形ABCD是由三個(gè)直角三角形拼成的,各直角邊的長(zhǎng)度如圖所示。
(1)請(qǐng)你運(yùn)用兩種方法計(jì)算梯形ABCD的面積;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算,探索三者之間的關(guān)系,并用式子表示出來(lái)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖①,△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=70°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,過(guò)P點(diǎn)作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求
∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).
(i)當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí),如圖③,
試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由;
(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的
延長(zhǎng)線上時(shí),如圖④,試問(wèn)(i)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間
的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;若不成立,請(qǐng)
給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,△ABC中,O是AC上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角,AD平分∠FAC,
CD平分∠ECA.
(1) 求證:四邊形ABCD是菱形.
(2) 若AB=2,連接BD,求BD長(zhǎng)。
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