【題目】(1)如圖甲,AB∥CD,試問∠2與∠1+∠3的關(guān)系是什么,為什么?
(2)如圖乙,AB∥CD,試問∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎?為什么?
(3)如圖丙,AB∥CD,試問∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個(gè)大?為什么?
你能將它們推廣到一般情況嗎?請寫出你的結(jié)論.

【答案】解:(1)∠2=∠1+∠3.
過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
分別過點(diǎn)E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;
(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
分別過點(diǎn)E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
歸納:開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等.

【解析】(1)首先過點(diǎn)E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì),易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)首先分別過點(diǎn)E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN,由平行線的性質(zhì),可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
(3)首先分別過點(diǎn)E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,然后利用平行線的性質(zhì),即可證得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題.

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金額(元)

20

30

35

50

100

150

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5

7

9

13

5

3

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