Question

（2009•石景山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c恰經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB=BC=CD=DA，由拋物線對(duì)稱(chēng)性可知AC=BC．∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．可求CD=AD==2，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．
（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（2，），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a
由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a=-，設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-（x-2）²+k，把（0，）代入上式得K=5．即可得到平移后拋物線的解析式．
解答：解：（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，
AB=BC=CD=DA，
由拋物線對(duì)稱(chēng)性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．
∴CD=AD==2（2分）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．（3分）

（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（2，），
可設(shè)拋物線的解析式為．y=a
由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，
解得a=-．（5分）
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-（x-2）²+k，
把（0，）代入上式得K=5．
∴平移后拋物線的解析式為：
y=-（x-2）²+5（7分）
即y=-x²+4x+．
點(diǎn)評(píng)：拋物線平移問(wèn)題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問(wèn)題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化，由此看來(lái)，只要抓住事物本質(zhì)的東西，問(wèn)題就可以迎刃而解了．