【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，與軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，都以每秒個單位長度的速度分別沿，邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

（1）直接寫出二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)，運(yùn)動到秒時，將△APQ沿翻折，若點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)處，求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)停止運(yùn)動，這時，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在，請直接寫出 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3） 存在滿足條件的點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 或 或 ．

【解析】

（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中，求得b、c，進(jìn)而即可求得解析式；

（2）根據(jù)題意，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn)Q作于F，先證明四邊形是菱形，再結(jié)合三角形相似以及設(shè)進(jìn)行求解即可得解；

（3）等腰三角形有三種情況，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ，借助垂直平分線，畫圓易得E大致位置，設(shè)邊長為x，表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo)．

（1）將，代入，求得，

∴；

（2）如圖，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn)Q作于

∵，，

∴

∴四邊形為菱形

∵

∴

∴

∴，

∴

∵

∴

∵D在二次函數(shù)上

∴

∴，或（舍去）

∴；

（3）存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或

如上圖，過點(diǎn)Q作于D，此時

∵，，，

∴，，

∴，

∵

∴

∴

∴，；

①如下圖，作AQ的垂直平分線，交AQ于E

此時，即為等腰三角形

設(shè)，則，

∴在中，，解得

∴

∴；

②如下圖，以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E

此時

∵

∴

∴

∴；

③當(dāng)時

1）當(dāng)E在A點(diǎn)左邊時

∵

∴

2）當(dāng)E在A點(diǎn)右邊時

∵

∴；

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或或或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝，小亮通過觀察得出了下面四條信息：①，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你認(rèn)為其中正確的有_________________．

A.①②B.②④C.①③D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正方形ABCD邊上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實(shí)驗(yàn)操作考試，根據(jù)今年的實(shí)際情況，中考實(shí)驗(yàn)操作考試科目為：（物理）、（化學(xué)）、（生物），每科試題各為道，考生隨機(jī)抽取其中道進(jìn)行考試．小明和小麗是某校九年級學(xué)生，需參加實(shí)驗(yàn)考試．

（1）小明抽到化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

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【題目】家庭過期藥品屬于“危險廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭做一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．

（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是____________．（只需填上正確答案的序號）

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽��；

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽�。�

經(jīng)抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

（2）填空：m=______，n=_____；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是 ．（只填序號）

（5）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，0）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時，請直接寫出此時S的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．

①求證：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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