Question

【題目】點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．

（）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，求出點坐標．

（）在軸上方存在點，使以點， ， 為頂點的三角形與全等，畫出并請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（）， ， ， ;（）作圖見解析,點的坐標為或．

【解析】試題分析：

（1）如圖1，分別以點B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點P1、P2、P3，作BC的垂直平分線交軸于點P4，這4個點為所求點，結合已知條件求出它們的坐標即可；

（2）如圖2，根據(jù)成軸對稱的兩個三角形全等，作出點C關于直線AB的對稱點D，連接BD、AD，所得△ABD為所求三角形；再作出點D關于直線的對稱點D1，連接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有兩個符合要求的三角形；

試題解析：

（）如圖1，∵點B、C的坐標分別為（0，2）、（1，0），

∴BC=.

分別以點B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點P1、P2、P3，

則OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；

設OP4= ，則BP4=CP4= ，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得： ，解得： ，即OP4=；

∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此時點P的坐標為；

②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此時點P的坐標為；

③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此時點P的坐標為；

④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此時點P的坐標為.

（）如圖2，設點關于直線的對稱點，則≌，

設過點， 的直線的解析式為．

則，

∴，

∴．

∴直線的解析式為．

由，

解得，

∴點．

∵，

∴，

根據(jù)對稱性，點關于直線的對稱點D1也滿足條件．

綜上所述，滿足條件的點的坐標為或．