【題目】如圖,已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線,∠C=90°,求證:AB=AC+CD.

【答案】證明:作DE⊥AB于E,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,又DE⊥AB,
∴DE=BE,
∵AD為△ABC的底角的平分線,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC,
則CD=BE,
在△CAD和△EAD中,
,
∴△CAD≌△EAD,
∴AC=AE,
AB=AE+EB=AC+CD.

【解析】作DE⊥AB于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明DE=BE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,證明△CAD≌△EAD,得到AC=AE,得到答案.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)定理,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能得出正確答案.

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