【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)在y軸上找出一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,找出一點(diǎn)A2 , 使△A2BC與△ABC關(guān)于直線BC對稱,直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:如圖所示;
(2)
解:設(shè)直線AB1的解析式為y=kx+b(k≠0),
∵A(﹣1,5),B1(1,0),
∴ ,解得 ,
∴直線AB1的解析式為:y=﹣ x+ ,
∴P(0,2.5);
(3)
解:如圖所示,A2(﹣6,0).
【解析】(1)先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),再順次連接即可;(2)連接AB1交y軸于點(diǎn)P,利用待定系數(shù)法求出直線AB1的解析式,進(jìn)而可得出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)找出點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn),并寫出其坐標(biāo)即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和坐標(biāo)與圖形變化-對稱的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x,-y);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí),它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x,y)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,其圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象,下列回答正確的是( )
A.張強(qiáng)在體育場鍛煉45分鐘
B.張強(qiáng)家距離體育場是4千米
C.張強(qiáng)從離家到回到家一共用了200分鐘
D.張強(qiáng)從家到體育場的平均速度是10千米/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上原點(diǎn)以及原點(diǎn)左邊的數(shù)表示( )
A.零和正數(shù)
B.正數(shù)
C.負(fù)數(shù)
D.零和負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),連接AC,BC.
(1)求過O,A,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若直線AB與直線CD交于點(diǎn)O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)寫出圖中與∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線相交于A(1,),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)七(1)班40個(gè)同學(xué)每10人一組,每人做10次拋擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn),想想看“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率是否會逐漸穩(wěn)定下來,得到了下面40個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
第一組學(xué)生學(xué)號 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 |
兩個(gè)正面成功次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 6 | 3 | 3 |
第二組學(xué)生學(xué)號 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 |
兩個(gè)正面成功次數(shù) | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
第三組學(xué)生學(xué)號 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 |
兩個(gè)正面成功次數(shù) | 1 | 0 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 |
第四組學(xué)生學(xué)號 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 |
兩個(gè)正面成功次數(shù) | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 |
(1)學(xué)號為113的同學(xué)在他10次實(shí)驗(yàn)中,成功了幾次?成功率是多少?他是他所在小組同學(xué)中成功率最高的人嗎?
(2)學(xué)號為116和136的兩位同學(xué)在10次實(shí)驗(yàn)中成功率一樣嗎?如果他們兩人再做10次實(shí)驗(yàn),成功率依然會一樣嗎?
(3)怎么計(jì)算每一組學(xué)生的集體成功率?哪一組成功率最高?
(4)累計(jì)每個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,完成下面的“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻數(shù)、頻率隨拋擲次數(shù)變化統(tǒng)計(jì)表,如果把這張表畫成相應(yīng)的圖,你會看到什么?
拋擲次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻數(shù) | ||||||||
出現(xiàn)兩個(gè)正面的頻率 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線m(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在已作的圖形中,若直線m分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F.連結(jié)AF,若AF=2,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)由圖2,可得等式:
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗(yàn)證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長為a 的正方形,3 張邊長為b的正方形,5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個(gè)長方形,那么該長方形較長的一條邊長為
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