【題目】如圖,點E為矩形ABCDAD邊中點,將矩形ABCD沿CE折疊,使點D落在矩形內(nèi)部的點F處,延長CFAB于點G,連接AF

1)求證:AFCE

2探究線段AF,EFEC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3BC6,BG8,求AF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2),證明見解析;(3)

【解析】1)由對稱的性質(zhì)可得出相等的邊與角,通過等腰三角形的性質(zhì)及等量代換可得出EAFDEC,即可證明AFCE;(2)連接DF,證AFD、EDC相似,根據(jù)相似的性質(zhì)可推出線段AF,EFEC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)根據(jù)(2)中的數(shù)量關(guān)系: ,先求出EC、EF的長,進而可求出AF的長.

1)證明:由折疊矩形ABCD可得,EFED,CFCD

DECFEC,EFGEFCEDC90°

EAD的中點

AEEDEF

∴∠EAFEFA

∵∠DEFEAFEFADECFEC

∴∠EAFDEC

AFEC

2)線段AF,EF,EC之間的數(shù)量關(guān)系為: ,理由如下:

連接DFECP

EFED CFCD

E,C兩點都在線段DF的中垂線上,即ECDF

∴∠DPE90°

AFEC

∴∠AFDDPEEDC90°

∵∠EAFDEC,AFDEDC

∴△AFD∽△EDC

,即

3∵∠GAFEAFGFAEFA90°,EAFEFA

∴∠GAFGFAAGFG

RtBGC中,BC6,BG8

ABCDCF,8AG10FG,AGFG1,CFCD9

ADBC6,

RtDEC中,

,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用邊長相等的正三角形和正六邊形地磚拼地板在每個頂點周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab≠0),ab的值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:4a316a_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x3倍與15的差不小于8,用不等式表示為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的計算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖像應(yīng)為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本學(xué)期開學(xué)初,李老師為了了解所教班級學(xué)生假期自學(xué)任務(wù)完成情況,對部分學(xué)生進行了抽查,抽查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將抽査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)李老師一共抽查了 名同學(xué),其中女生有 名;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)李老師想從被抽查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位進行“一幫一”互助,所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人同時登西山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山的速度是每分鐘米,乙在A地提速時距地面的高度b為米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請分別求出甲、乙二人登山全過程中,登山時距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的推理過程,并在括號內(nèi)填上依據(jù).
如圖,E為DF上的一點,B為AC上的一點,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:AC∥DF
證明:∵∠1=∠2(
∠1=∠3( 對角線相等)
∴∠2=∠3(

∴∠C=∠ABD(
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(
∴AC∥DF(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若某商品降價20%后,要恢復(fù)原價,則應(yīng)提價(
A.15%
B.20%
C.22.5%
D.25%

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案