【題目】如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CM⊥AB于M，當(dāng)C、D在圓上運動時保持∠CMN=30°，則CD的長（　 ）

A. 隨C、D的運動位置而變化，且最大值為4 B. 隨C、D的運動位置而變化，且最小值為2

C. 隨C、D的運動位置長度保持不變，等于2 D. 隨C、D的運動位置而變化，沒有最值

【答案】C

【解析】分析：連接OC、ON、OD，由垂徑定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可證明O、N、C、M四點共圓，從而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可證明△OCD為等邊三角形，從而得到CD=2．

詳解：連接：OC、ON、OD.

∵N是CD的中點，

∴ON⊥CD，∠CON=∠DON.

又∵CM⊥AB，

∴∠ONC+∠CMO=180°，

∴O、N、C. M四點共圓，

∴∠NOC=∠NMC=30°，

∴∠COD=60°，

又∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形.

∴CD=AB=×4=2.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】給出下列函數(shù)：①； ②； ③．從中任取一個函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)時，函數(shù)值隨增大而減小”的概率是（ ）．

A. B. C. D.

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（1）分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？

（2）寫出第n個圖形黑色棋子的顆數(shù)？

（3）是否存在某個圖形有1020顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．

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（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2018秒時，點P的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2017，0） B. （2017， ） C. （2018，0） D. （2019，﹣）

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【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為_____．

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