Question

【題目】如圖，已知中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若點(diǎn)剛好落在邊上，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長(zhǎng)，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.

如圖，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BC，垂足為M，過(guò)C作CN⊥DE，垂足為N，

在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴CD= ,

由旋轉(zhuǎn)可得，∠MCN=90°,MN=10，

∵E為MN的中點(diǎn)，

∴CE=,

∵DM⊥BC,DC=DB,

∴CM=BM=,

∴EM=CE-CM=5-3=2，

∵DM=,

∴由勾股定理得，DE=，

∵CD=CE=5，CN⊥DE,

∴DN=EN= ,

∴由勾股定理得，CN=,

∴sin∠DEC= .

故答案為：.