在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖）,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′（頂點A、C分別與A′、C′對應），當點C′在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為 .

 

.

【解析】

試題分析：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°.

∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.

∵BC=6，∴.

過點A作AD⊥BC于點D，

∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.

設AD=x，則CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.

在△ABD中，AD2+BD2=AB2，

∴x2+（6-x）2=52，

解得：（不合題意舍去）.

∴.

∴AC′的長度為：.

考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.解一元二次方程．

 

練習冊系列答案
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（2）若當天開放無人售票窗口個數(shù)是普通售票窗口個數(shù)的2倍，從上午8點到上午11點，兩種窗口共售出的車票數(shù)為2400張，求當天開放無人售票窗口的個數(shù)？

 

 

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