【題目】如圖,在ABC中,以AB為直徑的⊙OBC于點D,交AC于點E,連結(jié)DE,且BDDE,過點BBPDE,交⊙O于點P,連結(jié)OP

1)求證:ABAC;

2)若∠A30°,求∠BOP的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠BOP90°

【解析】

1)連結(jié)AD,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°,求出∠BAD=CAD,△ADB≌△ADC即可;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABC=75°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=BAC=30°,然后利用平行線的性質(zhì)得到∠PBC=EDC=30°,所以∠OBP=ABC-PBC=45°,于是可判斷△OBP為等腰直角三角形,則∠BOP=90°.

1)證明:連接AD,

BDDE,

∴∠BAD=∠CAD

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB90°=∠CDA

ADBADC

∴△ADB≌△ADCASA),

ABAC;

2)解:∵∠BAC30°,ABAC

∴∠ABC180°30°)=75°,

∵四邊形ABDE為圓O的內(nèi)接四邊形,

∴∠EDC=∠BAC30°

BPDE

∴∠PBC=∠EDC30°,

∴∠OBP=∠ABC﹣∠PBC45°,

OBOP,

∴△OBP為等腰直角三角形,

∴∠BOP90°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,已知,線段軸平行,且,拋物線經(jīng)過點,若線段以每秒2個單位長度的速度向下平移,設(shè)平移的時間為(秒).若拋物線與線段有公共點,則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】關(guān)于x的方程:2xk)=x4①和關(guān)于x的一元二次方程:(k1x2+2mx+3k+n0②(k、m、n均為實數(shù)),方程①的解為非正數(shù).

1)求k的取值范圍;

2)如果方程②的解為負整數(shù),km22kn6k為整數(shù),求整數(shù)m的值;

3)當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2,滿足(x1+x2)(x1x2+2mx1x2+m)=n+5,且k為正整數(shù),試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.

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【題目】《中國漢字聽寫大會》 喚醒了很多人對文字基本功的重視和對漢字文化的學習,某校組織了一次全校2000名學生參加的漢字聽寫大會海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績(成績取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統(tǒng)計圖表:

抽取的200名學生海選成績分組表

組別

海選成績

A

B

C

D

E

請根據(jù)所給信息,解答下列問題

1)請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,表示組扇形的圓心角的度數(shù)為_______度;

3)規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績優(yōu)等的有多少人;

4)經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),在組中,有2位男生和2位女生獲得了滿分,如果從這4人中挑選2人代表學校參加比賽,請用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少?

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+3x軸交于A(﹣30),Bl,0)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)點P是拋物線上的動點,且滿足SPAO2SPCO,求出P點的坐標;

3)連接BC,點Ex軸一動點,點F是拋物線上一動點,若以B、CE、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點F的坐標.

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【題目】某中學共有3個一樣規(guī)模的大餐廳和2個一樣規(guī)模的小餐廳,經(jīng)過測試同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供3000名學生就餐;同時開放1個大餐廳,1個小餐廳,可供1700名學生就餐.

(1)請問1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐.

(2)如果3個大餐廳和2個小餐廳全部開放,那么能否供全校4500名學生就餐?請說明理由.

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【題目】某快遞公司每天上午9001000為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為__________;

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【題目】撫順市某校想知道學生對遙遠的赫圖阿拉”,“旗袍故里等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度,隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,問卷有四個選項(每位被調(diào)查的學生必選且只選一項)A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查了多少名學生?

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有500名學生,請你估計十分了解的學生有多少名?

(4)在被調(diào)查十分了解的學生中有四名學生會干部,他們中有3名男生和1名女生,學校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

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【題目】某種型號的電熱水器工作過程如下:在接通電源以后,從初始溫度20下加熱水箱中的水,當水溫達到設(shè)定溫度60時,加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當下降到保溫溫度30時,再次自動加熱水箱中的水至60,加熱停止;當水箱中的水溫下降到30時,再次自動加熱,……,按照以上方式不斷循環(huán).小宇根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對該型號電熱水器水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究,發(fā)現(xiàn)水溫是時間的函數(shù),其中(單位:)表示水箱中水的溫度,(單位:)表示接通電源后的時間.下面是小宇的探究過程,請補充完整:

1)小宇記錄了從初始溫度20第一次加熱至設(shè)定溫度60,之后水溫冷卻至保溫溫度30的過程中,的變化情況,如下表所示:

接通電源后的時間

0

2

4

8

10

12

14

16

18

20

水箱中水的溫度

20

30

40

60

51

45

40

36

33

30

①請寫出一個符合加熱階段關(guān)系的函數(shù)解析式______________;

②根據(jù)該電熱水器的工作特點,當?shù)诙渭訜嶂猎O(shè)定溫度60時,距離接通電源的時間________

2)根據(jù)上述的表格,小宇畫出了當時的函數(shù)圖象,請根據(jù)該電熱水器的工作特點,幫他畫出當時的函數(shù)圖象.

3)已知適宜人體沐浴的水溫約為,小宇在上午8點整接通電源,水箱中水溫為20,熱水器開始按上述模式工作,若不考慮其他因素的影響,請問在上午930分時,熱水器的水溫______(填“是”或“否”)適合他沐浴,理由是_________________

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