ABCD是一塊四邊形土地的示意圖(如下圖)，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠(水渠的寬度不計)，水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地，現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取直，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設(shè)計方案：

方案甲：如圖(2)所示，連接EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH(或PG)，則EH(或PG)為新水渠．

方案乙：如圖(3)所示，連接EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連接MN，則MN為新水渠．

請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性．

答案：
解析：

　　方案甲正確．

　　證明：∵PH∥EG，

　　∴PH，EG間的距離都為h，

　　∴S△EFG＝EG·h＝S△EHG．

　　剖析：本題考查三角形的等積變換，利用平行線間的距離處處相等即可得出答案．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40
2
m，∠ABC=120°，內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點(diǎn)恰好為菱形各邊的中點(diǎn)．若現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價是10元/m2，則需投入資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設(shè)計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計），水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地.現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設(shè)計方案：
方案甲：如圖甲所示，連結(jié)EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結(jié)EG，過F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN為新水渠，請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。

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