【題目】若一個(gè)四位自然數(shù)n滿足千位與個(gè)位相同,百位與十位相同,我們稱這個(gè)數(shù)為“天平數(shù)”.將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“天平數(shù)”n′,記F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(xiàn)(2112)==9
(1)計(jì)算F(5335)= ;若“天平數(shù)”n滿足F(n)是一個(gè)完全平方數(shù),求F(n)的值;
(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.
【答案】(1)18,F(xiàn)(n)=0或9或36;(2)或或.
【解析】
(1)根據(jù)天平數(shù)的定義即可解答.
(2)根據(jù)(1)的方法分別求出a,b,x,y的值即可進(jìn)行解答.
解:(1)根據(jù)“天平數(shù)”的意義得,5335的“天平數(shù)”為3553,
∴F(5335)==18,
故答案為:18,
設(shè)n為,(0<c≤9,0<d≤9),則它的“天平數(shù)”n'為,
∴n=1000c+100d+10d+c=1001c+110d,
n'=1000d+100c+10c+d=1001d+110c,
∴n﹣n'=1001c+110d﹣(1001d+110c)=891(c﹣d),
∴F(n)===9(c﹣d),
∵F(n)是一個(gè)完全平方數(shù),
∴(c﹣d)是一個(gè)完全平方數(shù),
∵0<c≤9,0<d≤9,
∴0≤c﹣d<9,
∴c﹣d=0或1或4,
∴F(n)=0或9或36;
(2)同(1)的方法得,F(s)=9(a﹣b),0≤a﹣b≤9,
∵F(s)能被8整除,
∴a﹣b=8,
∴F(s)=72,a=b+8,
同(1)的方法得,F(t)=9(x﹣y),
∵F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,
∴72+9(x﹣y)﹣9(y+1)=0,
∴x=2y﹣7,
∵1≤x<y≤9,
∴x=1,y=4或x=3,y=5或x=5,y=6,
∴K(s,t)======或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動,為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t(單位:小時(shí)),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個(gè)等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足2≤t<4的人數(shù);
(3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正內(nèi)一點(diǎn),,,,將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接,下列結(jié)論:①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到:②點(diǎn)與的距離為4;③;④四邊形;⑤.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中.BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是______cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為()
A.4B.C.D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,E、F是ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)ED∥BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是等腰直角三角形,動點(diǎn)在斜邊所在的直線上,以為直角邊作等腰直角三角形,其中,探究并解決下列問題:
(1)如圖①,若點(diǎn)在線段上,且,,則:
①長為 ;的長為 ;
②猜想:,,三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖②,若點(diǎn)在的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論依然成立,請你利用圖②給出證明過程;
(3)若動點(diǎn)滿足,求的值.(提示:請利用備用圖進(jìn)行探求)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且交AC于點(diǎn)D,連接BD,∠DBC=∠BAC.
(1)證明BC與⊙O相切;
(2)若⊙O的半徑為6,∠BAC=30°,求圖中陰影部分的面積.
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