【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為和美三角形,這條邊稱為和美邊,這條中線稱為和美中線

理解:(1)請你在圖①中畫一個以AB為和美邊的和美三角形,使第三個頂點C落在格點上;

     

2)如圖②,在RtABC中,∠C=90°,.求證:ABC和美三角形

運用:(3)已知,等腰ABC和美三角形,AB=AC=20,求底邊BC的長(畫圖解答).

【答案】1)如圖;見解析;(2)見解析;(3)底邊BC的長為

【解析】

1)根據(jù)和美三角形的定義畫出圖形即可.
2)如圖②,根據(jù)定義RtABC中,和美中線一定是較長直角邊上的中線.根據(jù)和美三角形的定義證明即可.
3)分兩種情況:如圖③,當腰上的中線BD=AC時,則AB=BD,過BBEADE.如圖④,當?shù)走吷系闹芯AD=BC時,則ADBC,且AD=2BD,分別求解即可解決問題.

1)如圖;

2)證明:如圖②,

根據(jù)定義,

RtABC中,

和美中線一定是較長直角邊上的中線;

AC的中點D,連結(jié)BD,

AC2x,則CDADx,

,

RtBCD中,

BDAC,

∴△ABC和美三角形;

3)分兩種情況:

如圖③,當腰上的中線BD=AC時,則AB=BD,過BBEADE,

AB=AC=20,

BD=20,

,

CE=10+5=15

RtBDE中,

RtBCE中,

如圖④,當?shù)走吷系闹芯AD=BC時,則ADBC,且AD=2BD,

BD=x,

,

,

又∵x0,∴,

綜上所述,底邊BC的長為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形,點A的坐標為(03),點B的坐標為(0,﹣4),反比例﹣函數(shù)yk0)的圖象經(jīng)過點C

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)點P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點,若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標.

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【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(4,n),ABx軸,垂足為B.

(1)求k的值;

(2)點CAB上,若OC=AC,求AC的長;

(3)點Dx軸正半軸上一點,在(2)的條件下,若SOCD=SACD,求點D的坐標.

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【題目】近期,我市中小學廣泛開展了“傳承中華文化,共筑精神家園”愛國主義讀書教育活動,某中學為了解學生最喜愛的活動形式,以“我最喜愛的一種活動”為主題,進行隨機抽樣調(diào)查,收集數(shù)據(jù)整理后,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

最喜愛的一種活動統(tǒng)計表

活動形式

征文

講故事

演講

網(wǎng)上競答

其他

人數(shù)

60

30

39

a

b

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學生?扇形統(tǒng)計圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?

(2)如果這所中學共有學生3800名,那么請你估計最喜愛征文活動的學生人數(shù).

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【題目】如圖,將邊長為6的正方形紙片ABCD沿EF折疊(EF分別在邊AB,CD),使點B落在AD邊上的點M處(點M不與A,D重),點C落在點N處,MNCD交于點P, 連接MB,當點M在邊AD上移動時.有下列結(jié)論:①BM=EF;②0PF3 ;③∠AMB=BMP;④PDM的周長隨之改變.其中正確結(jié)論的序號是_______.(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點By軸的正半軸上,點Dx軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′CD相交于點M,則點M的坐標為_____

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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0).

(1)畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1;

(2)畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C2,并寫出點C2的坐標;

(3)A1B1C1A2B2C2成中心對稱嗎?若成中心對稱,寫出對稱中心的坐標.

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【題目】如圖,ABO的直徑,AB=4cm,CAB上一動點,過點C的直線交OD、E兩點,且∠ACD=60°,DFAB于點F,EGAB于點G,當點CAB上運動時,設AF=xcm,DE=ycm(x的值為03時,y的值為2),探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組對應值,如下表:

x/cm

0

0.40

0.55

1.00

1.80

2.29

2.61

3

y/cm

2

3.68

3.84

3.65

3.13

2.70

2

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點F與點O重合時,DE長度約為    cm(結(jié)果保留一位小數(shù))

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A.2B.3C.D.

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