Question

已知Rt△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，而且都不超過(guò)1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，則一共有

399

個(gè)這樣的△ABC．

Answer 1

分析：利用勾股定理建立等量關(guān)系，求出AC、AB的數(shù)量關(guān)系，利用1999除以斜邊的長(zhǎng)就可以求出這樣的三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵△ABC是Rt△ABC
∴BC²=AC²+AB²
∴（2AC-AB）²=AC²+AB²
∴4AC²-4AC•AB+AB²=AC²+AB²
∴3AC²-4AC•AB=0
∴3AC-4AB=0
∴3AC=4AB
令A(yù)C=4m，則AB=3m，由勾股定理，得
BC=5m
∴5m=199
∴m=399余4
∴共有399個(gè)．
故答案為：399．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道直角三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題的解答題，考查了勾股定理的運(yùn)用和數(shù)的整除等知識(shí)．