【題目】如圖,拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(4,4),B(50)和原點(diǎn)O,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為D(m0)(m>0),并與直線OA交于點(diǎn)C

(1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)連接OP,當(dāng)SOPCSOCD時(shí),求出此時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo);

(3)在直線OA上取一點(diǎn)M,使得以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD全等,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3)滿足條件的有,,,

【解析】

1)利用待定系數(shù)法,將A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解;

2)根據(jù)面積關(guān)系得到PCCD的數(shù)量關(guān)系,然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),通過數(shù)量關(guān)系即可建立方程求解;

3)分情況討論,利用全等的性質(zhì)建立方程求解.

解:(1)設(shè),

,,代入表達(dá)式得:

解得:,

;

2)∵OA經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)A(4,4),

∴直線OA的函數(shù)關(guān)系式為:

設(shè)點(diǎn),則

,且兩個(gè)三角形同高,

,

,

當(dāng)時(shí),解得:,(舍去),

∴代入,即,

當(dāng)時(shí),解得:,(舍去),

∴代入,即,

綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

3)當(dāng)時(shí):

①如圖,當(dāng)時(shí),,

,解得:,

②如圖,當(dāng)時(shí),,

,解得:

過點(diǎn)MMHPD于點(diǎn)H,則,

;

當(dāng)時(shí):

③如圖,當(dāng)時(shí),,

,解得:,

過點(diǎn)MMHPD于點(diǎn)H,則,

;

④如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,,

綜上所述,滿足條件的有:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD為圓上的兩點(diǎn),OCBD,弦AD、BC相交于點(diǎn)E

1)求證:;

2)若CE=1,BE=3,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在中,,兩條高ADBE交于點(diǎn)P.過點(diǎn)E,垂足為G,交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)H,交BE交于點(diǎn)Q,連接DE.

1)若,,求DE的長

2)若,求證:.

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【題目】如圖,AB=16cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)PQ分別以每秒2cm1cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC邊一直移到點(diǎn)C為止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊一直移到點(diǎn)A為止,(點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后,點(diǎn)Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng))

1)請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長,并寫出定義域.

2)當(dāng)t等于何值時(shí),APQABC相似?

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【題目】疫情過后,為了促進(jìn)消費(fèi),某商場設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“10、“20、“30“40的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿500元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)。商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)500元.

(1)該順客最多可得到______元購物券;

(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率.

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【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運(yùn)動(dòng),少熬夜.”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí),并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機(jī)從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對(duì)他們的成績(單位:分)統(tǒng)計(jì)整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表(如圖所示)

等級(jí)

成績()

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的=___,=_____;

2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級(jí)”的有多少人?

3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“女”的概率.

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC45°,CDAB于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,且BEAC于點(diǎn)E,與CD交于F,HBC邊的中點(diǎn),連接DHBE交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:

BFAC;②∠A=∠DGE;③CEBG;④SADCS四邊形CEGH;⑤DGAEDCEF中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.2B.3C.4D.5

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A.6B.6C.2D.3

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(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若等邊ABC的邊長為8,求圖中陰影部分的面積.

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