【題目】如圖，AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝90°，則⊙O的半徑是_______．

【答案】4

【解析】

連接OB，OD，延長AB，CD交于點E，先證四邊形OBED為正方形，設(shè)半徑為x，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理建立方程，解出x即可.

解：連接OB，OD，延長AB，CD交于點E，

∵AB、CD是⊙O的切線，B、D為切點，

∴∠EBO=∠EDO=90°，

∵∠A＋∠C＝90°，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形OBED為矩形，

∵OB=OD，

∴四邊形OBED為正方形，

設(shè)半徑為x，

∵AB＝2，CD＝4，AC＝10，

∴AE=2+x，CE=4+x，

在Rt△ACE中，，

∴，

解得：（舍去），

∴⊙O的半徑為4，

故答案為：4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為 ( )

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點B按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對折到矩形GBFE(點C與點E對應(yīng)，點O與點G對應(yīng))，求點E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過點E的直線交AB于點P，交CD于點Q．

①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；

②是否存在點P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點D移動，設(shè)移動時間為(s) ．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來表示，不要求化簡），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25 cm2時的值；

（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時？△DEF的面積取得最小值，這個最小值是多少？

（3）求當(dāng)為何值時？△DEF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校航模小組打算制作模型飛機，設(shè)計了如圖所示的模型飛機機翼圖紙．圖紙中AB∥CD，均與水平方向垂直，機翼前緣AC、機翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°、27°，AB＝20cm，點D到直線AB的距離為30cm．求機翼外緣CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．

（1）求證：EF +AE= BF ；

（2）求證：△PDA∽△PCD ；

（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．

(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

(1)隨機抽出一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率為 ;

(2)隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是3的概率．

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