【題目】(2016四川省樂山市第25題)已知Rt△ABC中,AB是⊙O的弦,斜邊AC交⊙O于點D,且AD=DC,延長CB交⊙O于點E.
(1)圖1的A、B、C、D、E五個點中,是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長?請說明理由;
(2)如圖2,過點E作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.
①若CF=CD時,求sin∠CAB的值;
②若CF=aCD(a>0)時,試猜想sin∠CAB的值.(用含a的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)AE=CE;(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)連接AE、DE,如圖1,根據(jù)圓周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°,由于AD=DC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE;
(2)連接AE、ED,如圖2,由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直徑,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠AEF=90°,從而可證到△ADE∽△AEF,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可得=ADAF.①當(dāng)CF=CD時,可得,從而有EC=AE=CD,在Rt△DEC中運(yùn)用三角函數(shù)可得sin∠CED=,根據(jù)圓周角定理可得∠CAB=∠DEC,即可求出sin∠CAB的值;②當(dāng)CF=aCD(a>0)時,同①即可解決問題.
試題解析:(1)AE=CE.理由:
連接AE、DE,如圖1,∵∠ABC=90°,∴∠ABE=90,∴∠ADE=∠ABE=90°,∵AD=DC,∴AE=CE;
(2)連接AE、ED,如圖2,∵∠ABE=90°,∴AE是⊙O的直徑,∵EF是⊙OO的切線,∴∠AEF=90°,∴∠ADE=∠AEF=90°,又∵∠DAE=∠EAF,∴△ADE∽△AEF,∴,∴=ADAF.
①當(dāng)CF=CD時,AD=DC=CF,AF=3DC,∴=DC3DC=,∴AE=DC,∵EC=AE,∴EC=DC,∴sin∠CAB=sin∠CED===;
②當(dāng)CF=aCD(a>0)時,sin∠CAB=.
∵CF=aCD,AD=DC,∴AF=AD+DC+CF=(a+2)CD,∴=DC(a+2)DC=(a+2),∴AE=DC,∵EC=AE,∴EC=DC,∴sin∠CAB=sin∠CED==.
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4120元.
(1)每合電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元?
(2)該經(jīng)銷商計劃購進(jìn)這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元. 根據(jù)市場行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元. 該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元. 試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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(2)在第4個圖中,共有瓷磚 塊;在第個圖中,共有瓷磚 塊;
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【題目】在四邊形ABCD中,AD=BC,若四邊形ABCD是平行四邊形,則還應(yīng)滿足( )
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B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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