Question

解方程：

1

2x2-3

-8x²+12=0

Answer 1

分析：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化，可設y=2x²-3．

解答：解：原方程化為

1

2x2-3

-4(2x2-3)=0
設2x²-3=y．（1分）
于是原方程變形為

1

y

-4y=0
方程的兩邊都乘以y，約去分母，得1-4y²=0．
解這個方程，得y1=

1

2

，y2=-

1

2

（2分）
當y=

1

2

時，2x²-3=

1

2

解這個方程，得x=±

7

2

（3分）
當y=-

1

2

時，2x²-3=-

1

2

，解這個方程得x=±

5

2

．（4分）
檢驗：把x=±

7

2

，x=±

5

2

分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以他們都是原方程的根．（5分）
∴原方程的根是x1=

7

2

，x2=-

7

2

，x3=

5

2

，x4=-

5

2

．（6分）

點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．