【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:abc>0;②2a+b=0③4a+2b+c<0;(,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中正確的結(jié)論有( )個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

①由拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置,可得出a0、b0、c0,進(jìn)而即可得出abc0,結(jié)論①錯(cuò)誤;②由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,可得出2a+b=0,結(jié)論②正確;③由拋物線的對(duì)稱性可得出當(dāng)x=2時(shí)y0,進(jìn)而可得出4a+2b+c0,結(jié)論③錯(cuò)誤;④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離,比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2,結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

解:①∵拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸交于正半軸,
a0=1,c0

b=-2a0,

abc0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

②拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,
=1,

b=-2a,

2a+b=0,結(jié)論②正確;

③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),

∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(30),

∴當(dāng)x=2時(shí),y0,

4a+2b+c0,結(jié)論③錯(cuò)誤;

=,,

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向下,

y1=y2,結(jié)論④錯(cuò)誤;

綜上所述:正確的結(jié)論有②,1個(gè),

故選擇:A

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