【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),OP平分∠AOB,OP=8,當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí),△OMN的面積為_____.
【答案】
【解析】
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最小,然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PC、PD.
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA=30°;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=8,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=120°,∠COP=∠COP=60°,
∴△COP與△POD是等邊三角形,
∴四邊形OCPD是菱形,
∴CD垂直平分OP,
∴∠PCD=∠PDC=30°,OM=PM,PN=ON,∵∠PCM=∠MPC=30°,
∴∠PMN=60°,
同理∠PNM=60°,
∴PM=PN,
∴四邊形PMON是菱形,
∵OP=8,
∴MN=,
∴△OMN的面積=S菱形PMON=××8×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)被平均分成等份的轉(zhuǎn)盤,每一個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字,甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,設(shè)甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為,乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為(當(dāng)指針在邊界上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
直接寫出甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率;
用樹(shù)狀圖或列表法,求出點(diǎn)落在第二象限內(nèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC;
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中,不一定相似的是( )
A. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B. 有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形
C. 有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D. 圖中的與相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交直線AC于點(diǎn)F,連接CE.
⑴如圖1,若∠BAC=60°,求證:△CEF是等邊三角形.
⑵若∠BAC<60°.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí),判斷△CEF為等腰三角形并證明;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),△CEF是什么三角形?請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
;
;
點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn),則;
;
(為任意實(shí)數(shù)).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,BC=,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,在AD上方作等邊三角形ADE,連接EC.
(1)求證:DE=CE;
(2)若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上,其他條件不變,直接寫出DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明);
(3)當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿著線段BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直,一邊有刻度)之間,即圓與兩條直角邊相切,現(xiàn)將角尺向右平移10cm,如圖2,OA邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)CD的長(zhǎng)為40cm則可知井蓋的直徑是( )
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)與,不重合),
一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),另一直角邊交于點(diǎn),我們知道,結(jié)論“”成立.
當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
是否存在這樣的點(diǎn),使的周長(zhǎng)等于周長(zhǎng)的倍?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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